COMBINACIÓN DE FUNCIONES.

Sí dos funciones f y g están definidas para todos los números reales x y sí f(x) y g(x) son ambos números reales, entonces es posible realizar operaciones numéricas reales como la suma, la resta, la multiplicación y la división con f(x) y g(x). Además, sí g(x) es un número en el dominio de f, entonces también es posible evaluar a f en g(x).



Combinaciones Aritméticas: Dos funciones se pueden combinar mediante las cuatro operaciones aritméticas.

Combinaciones aritméticas: Sí f y g son dos funciones, entonces la suma f + g, la resta f – g, el producto fg y el cociente f/g se definen de la siguiente forma:

(f + g)(x) = f(x) + g(x)

(f – g)(x) = f(x) – g(x)

(f.g)(x) = f(x).g(x)

(f/g)(x) = f(x)/g(x), siempre que g(x) ≠ 0

Dominio de una combinación aritmética: cada función, resultado de la combinación, está definida en la intersección de los dominios de f y g, es decir, que el dominio de cada función, es el conjunto de los números reales que son comunes a ambos dominios, excepto que los valores de x donde g(x) = 0 se deben excluir del dominio de la función cociente.

Ejemplo 1. Dadas las funciones f(x)= x2 + 4x y g(x)= x2 – 9; las combinaciones aritméticas de estas funciones serían:

(f + g)(x) = f(x) + g(x) = (x2 + 4x) + (x2 – 9) = x2 + 4x + x2 – 9

= 2x2 + 4x – 9 Dom. (f + g)(x): R

(f – g)(x) = f(x) – g(x) = (x2 + 4x) – (x2 – 9) = x2 + 4x – x2 + 9

= 4x + 9 Dom. (f – g)(x): R

(f.g)(x) = f(x).g(x) = (x2 + 4x) (x2 – 9) = x4 + 4x3 – 9x2 – 36x

Dom. (f.g)(x): R

(f/g)(x) = f(x)/g(x) = (x2 + 4x)/( x2 – 9)

Dom. (f/g)(x): R excepto x = - 3 y x = 3

En notación de Intervalo: (-∞, -3)U(-3,3)U(3,∞)

Ejemplo 2. Sean f(x) = [pic] y g(x) = [pic]; encontrar las funciones f+g, f-g, fg y f/g y determinar los correspondientes dominios.